ハニカム

なにか

同じ面積の部屋に分けるとき、壁の長さの合計がいちばん短いのは正六角形である。蜂が経験的に知っていたこの事実は、紀元前から予想されながら2000年以上も証明されず、1999年になってようやくトーマス・ヘイルズが証明した（ハニカム予想）。蜜蝋は蜂にとって高価な建材（蜜の消費で作る）なので、壁が最少で済む六角形が選ばれる。シャボン玉の泡がぶつかると壁が120°で交わるのも、玄武岩が六角柱に割れる柱状節理も、同じ「境界を最小にしたい」原理による。

同じ面積あたりの壁の長さ（周長²÷面積）:
正三角形 20.78 ＞ 正方形 16.00 ＞ 正六角形 13.86（最小）

どう作ったか

平面を隙間なく埋められる正多角形は、正三角形・正方形・正六角形の3つだけである。それぞれの周長²÷面積を閉じた式（36/√3、16、8√3）と数値の両方で求め、正六角形が最小になることを確かめた。

出典

数理

T. C. Hales, "The Honeycomb Conjecture" (2001, Discrete & Computational Geometry)

生成

generators/honeycomb.js