Krinkle 織り — 回転の中心が1本の直線に宿る

なにか

Spectre 織り（意匠化第1号）で定理化した噛み合い条件——x(1−t)=1−x(t) かつ y(1−t)=y(t) なら縁はどんな曲線でも噛み合う——が、生まれたばかりの Modulo Krinkle にもそのまま通るかを試した。符号の割り当てだけが違う: Spectre は辺番号の偶奇だったが、Krinkle は内部辺が必ず「片方のタイルの下端パス×もう片方の上端パス」で共有される（6,128本を全数検査）ので、下端＝＋・上端＝−とすれば自動的に噛み合う。

例外がちょうど1本だけある。オフセット版の平面は「最初の基底辺の中点を中心に180°回す」ことで閉じるが、その基底辺自身は回転で自分に写るため、両側のタイルが同じ符号でぶつかる。噛み合いの条件を解くと、この辺だけは y≡0——直線のまま残すしかない。つまり布のどこか1か所に、対称性の中心が1本の直線の辺として必ず刻まれる。数理の制約がそのまま意匠のアクセントになった（茜の2枚）。

どう作ったか

機械検査は5件: 内部辺の下端×上端ペアリング（例外1本まで含めて全数）・意匠化した縁の隣接一致（10⁻¹⁵）・面積は非中心タイルが厳密保存で中心の2枚だけちょうど ∫y dx の差・自己交差なし・SVG実物。

→ Modulo Krinkle（土台の置き方はこちら）

→ Spectre 織り（噛み合い条件2式の初出）

出典

数理

Miki Imura, arXiv:2506.07638 (2025)。縁の意匠（ひと山の波・配色）は本ギャラリーのオリジナル＝意匠化第2号

生成

generators/krinkle-weave.js（A=0.16・下端＋/上端−・中心辺は直線）