Spectre 織り
Spectre タイルの縁を三つ山の波に差し替えて、布地見本を作った。
なにか
Spectre タイルの縁の曲線は、原論文が「交互にふくらめば何でもよい」と明言しているデザイン変数だ。ならば、どこまで自由なのか。条件を式にすると、縁の上の点を P(t)=a+v·x(t)+n·σ·y(t) と書いたとき、x(1−t)=1−x(t)（進みが点対称）かつ y(1−t)=y(t)（ふくらみが線対称）でありさえすればよい。この2式を守る限り、どんな波でも隣のタイルと完璧に噛み合う。つまり Spectre は、非周期の構造と縁の意匠が完全に分離したタイルで、テキスタイルの繰り返し模様（なのに決して繰り返さない）として使える。この作品は、その試作の第1号である。
おまけの定理がひとつある。縁の波は1辺あたり面積を −2A/3π だけ動かすのに、14辺が7山7谷で交互だから、タイル1枚ごとの面積は厳密に元のまま。布にしたとき、どの色の生地も密度が同じになる。
どう作ったか
置換系は第12作 Spectre のコードをそのまま使い、縁の描画だけを差し替えた。切り出しはパッチ重心の窓で、窓が隙間なく覆われていることも確かめた。隣り合うタイルの意匠化した縁は、内部辺50本の25点ずつで誤差 10⁻¹⁴ の範囲で一致し、輪郭に自己交差はない。1辺あたりの面積の変化は 0 でないのに、1枚ごとに厳密に打ち消し合う。
出典
- 数理
- Smith, Myers, Kaplan, Goodman-Strauss, "A chiral aperiodic monotile", arXiv:2305.17743 (2023)。縁の意匠（三つ山の波・配色）は本ギャラリーのオリジナル
- 生成
- generators/spectre-weave.js（A=0.26・辺あたり24サンプル・置換3回のパッチから切り出し）