ミウラ折り 立体

なにか

ミウラ折りは自由度が1。つまり「どれだけ畳んだか」を表す数がひとつ決まれば、紙のすべての面の位置が決まってしまう。上のスライダーがその1自由度そのもので、対角を引っぱるだけで全体が開くのはこの性質による。完全に畳むと設置面積は0%——太陽電池パネルをロケットに収めるために考案された理由が、この数字に表れている。

どう作ったか

剛体折り（面が伸び縮みしない）の条件——全辺の長さが変わらない・面の角が変わらない・面が平面のまま——から、折り高さHに対する形を閉じた式で導出した（L=√(a²−H²)、S=ad/L、V=√(b²−S²)）。3D表示も外部ライブラリなしの正投影で自作。全折り畳み角で辺長・面角・平面性が厳密に保たれることを機械検査している。

→ この形の展開図を見る

出典

数理

三浦公亮による宇宙構造物の展開収納の研究（1970年代）。折り畳み運動学の定式化は Schenk & Guest (2013, PNAS) などで知られる（本作は剛体条件から独自に導出）

生成

gallery/assets/miura3d.js（8×12 セル・1自由度）