DLA

ランダムに歩く粒子を、触れたら止まる規則で 3,000 個積み、雷のような樹枝を育てた。色を見ると、どの枝がいつ伸びたかが分かる。

中心から四方八方へ枝分かれする樹枝状のクラスタ。中心は藍色、枝先ほど赤い — 粒子3,000個。色は凍りついた順番（藍＝古い・赤＝新しい）。枝の先端ばかりが伸び、内側の隙間は永遠に埋まらない

なにか

規則はひとつだけ。「ふらふらとランダムに歩く粒子が、凍りついた仲間に触れたら、そこで凍りつく」。これを繰り返すと、狙ってもいないのに雷そっくりの樹枝が生える。枝分かれのからくりは意地悪で、外からやって来る粒子はまず枝の先端にぶつかるので、先端ほど成長が速く、いったんできた窪みには粒子がほとんど届かない。伸びた枝が自分の影で内側を飢えさせる。雷の枝、電池の中で育つデンドライト、窓の霜、菌のコロニーがみな似た形なのは、どれも「先端が資源を独り占めする成長」だからである。

できあがる形は線（1次元）でも面（2次元）でもない中間の存在で、フラクタル次元はおよそ 1.71 になる。この実装でも、中心からの半径と粒子の数の関係から D=1.68 が得られた。この作品は、ギャラリーで最初の「確率で生まれる模様」である。ただし乱数は再現可能な擬似乱数なので、同じ種からは何度でも同じ雷が生える。

どう作ったか

格子の中央に種を置き、クラスタの半径のすぐ外から粒子を放つ。粒子は上下左右にランダムに歩き、隣に仲間が来たらそこで止まる。遠くへ逃げた粒子は円周へ戻して、計算の時間を節約している。どの粒子も種からつながっている。次元は、成長の途中の最大半径で測ると跳びのせいで 2 を超えて見えるので、できあがったクラスタで N(r)∝r^D を当てはめて測った。

→ チューリング・パターン（決定論の模様形成と対照）

→ 見取り図（「確率の棚」はこの作品で開いた）

出典

数理: T. A. Witten & L. M. Sander, "Diffusion-Limited Aggregation, a Kinetic Critical Phenomenon", Phys. Rev. Lett. 47, 1400 (1981)
生成: generators/dla.js（格子DLA・粒子3,000・シード固定）