Glass パターン — ヒマワリ2枚を透かして回す

黄金角の点列を2枚重ねて7.7°回したGlassパターン。渦状の腕が浮かぶ — 黄金角のヒマワリ点列（藍）に、同じ点列を7.66°回したもの（茜）を重ねた。点しか描いていないのに、対になった点々が渦の腕を描く。7.66°=「21×黄金角」の端数

なにか

モアレ（第22作）は縞と縞の干渉だった。縞の代わりに点の集まりを2枚重ねてずらしても、対になった点々が流れ模様を描く——これが Glass パターン（L. Glass, 1969）。ここではヒマワリの種の配置（フィロタキシス・黄金角137.5°）を2枚重ねて、ほんの少しだけ回した。

面白いのは「誰と誰が対になるか」。回転角7.66°で重ねると、回転した層の i 番の種の相方は、必ず元の層の i+21 番になる（機械検査で全点一致）。−12.4°なら i+13 番。21も13もフィボナッチ数だ。種は |m×黄金角 mod 2π| が小さいほど良い相方になれるが、この量の記録更新列は 1,2,3,5,8,13,21,34,55——フィボナッチ数列そのもの（黄金比の連分数展開がすべて1＝分数で最も近似しにくいことの現れ）。ヒマワリの螺旋の腕がフィボナッチ本になるのと同じ定理が、「2枚重ねて回す」という操作でも顔を出す。

もう1枚

同じ点列を−12.4°回したGlassパターン。腕の本数が変わる — 回転を−12.4°（=13×黄金角の端数）にすると、相方が13番違いになり、渦の表情が変わる

どう作ったか

SVG には円（点）しか描いていない。機械検査は4件: 記録更新列がフィボナッチ数列と完全一致・δ₂₁ 回転で相方が21番先（サンプル全点）・δ₁₃ で13番先（同）・SVG実物2枚。

→ モアレ（縞版の片親）

→ フィロタキシス（もう片方の親）

出典

数理: L. Glass, "Moiré effect from random dots", Nature 223 (1969)。フィロタキシスの黄金角は Vogel (1979)。組み合わせは本ギャラリーのかけ算第5号
生成: generators/glass.js（N=2600・δ=21×黄金角 mod 2π）