Glass パターン

なにか

モアレ（第22作）は縞と縞の干渉だった。縞の代わりに点の集まりを2枚重ねてずらしても、対になった点々が流れ模様を描く。これを Glass パターンと呼ぶ（L. Glass, 1969）。ここではヒマワリの種の配置（フィロタキシス・黄金角137.5°）を2枚重ねて、ほんの少しだけ回した。

面白いのは、誰と誰が対になるかである。回転角7.66°で重ねると、回転した層の i 番の種の相方は、必ず元の層の i+21 番になる（調べた 242 点すべてで一致した）。−12.4°なら i+13 番になる。21も13もフィボナッチ数だ。種は |m×黄金角 mod 2π| が小さいほど良い相方になれるが、この量の記録更新列は 1,2,3,5,8,13,21,34,55 で、フィボナッチ数列そのものになる（黄金比の連分数展開がすべて1＝分数で最も近似しにくいことの現れ）。ヒマワリの螺旋の腕がフィボナッチ本になるのと同じ定理が、「2枚重ねて回す」という操作でも顔を出す。

もう1枚

どう作ったか

図には円（点）しか描いていない。渦の腕に見える線は、どこにも引いていない。

→ モアレ（縞版の片親）

→ フィロタキシス（もう片方の親）

出典

数理

L. Glass, "Moiré effect from random dots", Nature 223 (1969)。フィロタキシスの黄金角は Vogel (1979)。組み合わせは本ギャラリーのかけ算第5号

生成

generators/glass.js（N=2600・δ=21×黄金角 mod 2π）