ジャイロイド×チューリング — 蝶の翅を2つの数理で作る

なにか

蝶の翅には2つの数理が同居している。鱗粉の内部構造はジャイロイド（構造色＝ミドリシジミの緑）、翅の模様は反応拡散（チューリング）。その2つを1枚の曲面の上で本当に同居させたのがこの作品——ジャイロイド曲面を画布にして、シマウマの縞を生む数式を走らせる。

平面と違うのは、この画布には縁がないこと。周期で巻いたジャイロイドは閉曲面（オイラー標数−8＝穴が5つ相当）なので、縞はどこまで行っても途切れず、首をくぐり穴を回り込んで、曲面全体をひとつの模様で覆う。

どう作ったか

メッシュの頂点を周期で巻いてグラフ化し（全辺がちょうど2三角形に共有される＝閉曲面の検査つき）、その上で Gray-Scott をグラフ・ラプラシアンで解いた。パラメータは第8作チューリングと同じ F=0.055, k=0.062。道具の校正＝対照実験: 同じソルバを平面（三角格子トーラス）にかけると、ちゃんと平面の縞が立つ。幾何だけが変数。落とし穴は時間刻み——平面格子で安定だった dt=1 がこのグラフでは発散し、dt=0.45 に落として解いた。機械検査は6件: 閉曲面・平面対照で縞・解の有界性・パターン形成（std=0.19）・決定論・SVG実物。

→ ジャイロイド（画布になった片親）

→ チューリング・パターン（もう片方の親）

出典

数理

A. Turing (1952)・Gray-Scott は Pearson (1993)。蝶の翅のジャイロイド構造色は Michielsen & Stavenga (2008)。組み合わせは本ギャラリーのかけ算第6号

生成

generators/gyroid-turing.js（頂点2,764・26,000ステップ・dt=0.45）