モアレ02 — 放物線の岸（円 × 直線）

なにか

モアレ連作の2枚目。モアレ01で円×円の縞は双曲線（|r₁−r₂|=一定）だった。では円×直線なら？ 答えは放物線: 差の条件 r−x = c は「中心からの距離と直線からの距離が等しい点」＝放物線の定義そのものになる。円錐曲線の教科書の定義が、網戸と定規で物理的に浮かび上がる。

面白いのは和の族との住み分け。積の波は差の項 cos(k(r−x)) と和の項 cos(k(r+x)) に分かれ、和の族 r+x=c も左に開く放物線族をなす。どちらが見えるかは位相勾配で決まる: |∇(r−x)|=2|sin(φ/2)| は右側（φ≈0）で小さく縞が太る、|∇(r+x)|=2|cos(φ/2)| は左側で小さい——差の波は右岸に、和の波は左岸に住む。1枚の絵の中で、ふだん「見えない」と言われる和の項まで観察できる。

どう作ったか

機械検査は3件: 円と直線の交点1600個が差の族の放物線 y²=2cpx+(cp)² と和の族 y²=−2cpx+(cp)² に厳密に乗る（残差10⁻¹¹）・位相勾配の恒等式 2|sin(φ/2)| / 2|cos(φ/2)|・SVG実物。描いたのは円と縦線だけ——放物線は1本も描いていない。

→ モアレ01（双曲線の兄） ／ → コーヒーカップの光（同じ「描いていない曲線」＝包絡線）

出典

数理

円格子と線格子のモアレが放物線族になるのは古典幾何（放物線の焦点・準線による定義と等価）

生成

generators/moire-parabola.js（ピッチ11・中心は画面中央）