吉村パターン 円筒

なにか

アルミ缶を上から潰すと現れるダイヤモンド模様。1951年に吉村慶丸が薄肉円筒の座屈として理論化した。ミウラ折りとの対比が面白いところで、ミウラ折りは面を一切曲げずに畳めるのに対し、吉村パターンは潰すとダイヤモンドの頂点が内側へ折れ込み、内側の辺が縮む必要がある——つまり剛体のままでは折れない。しかもこの縮みは、スライダーを動かした瞬間に不連続にあらわれる（0%からいきなり約7%へ跳ぶ）。缶がある高さまで潰れずに耐え、限界で一気にバキッと座屈する「スナップスルー」の正体がこれ。

どう作ったか

N角形のリングを半ピッチずつ回してずらし三角形で編んだ円筒モデル。実物の缶と同じく、外側リングの半径R₀と斜め辺の長さlは固定したまま、あいだのリングだけを Ri=R₀cos(π/N)−√(l²−h²−R₀²sin²(π/N)) で内側へ折れ込ませる。縮む必要があるのは内側リングの辺だけで、その縮み率が閉じた式で出る。斜め辺と外側リングが厳密に不変であること・縮み率が潰すほど単調に増えることを機械検査している。

→ この形の展開図を見る／→ 剛体で折れるミウラ折りと比べる

出典

数理

吉村慶丸, "On the Mechanism of Buckling of a Circular Cylindrical Shell under Axial Compression" (1951/1955, NACA TM 1390)

生成

gallery/assets/yoshimura3d.js（12角形×リング7段）