吉村パターン 円筒
缶を上から潰すと出るダイヤモンド模様を、潰し具合のスライダーで動かせる円筒の模型にした。潰すために内側の辺がどれだけ縮まなければならないかを、数字で表示する。
ドラッグで回転できます
内側の辺に必要な縮み （これが0でないから、剛体では折れない）
なにか
アルミ缶を上から潰すと、ダイヤモンド模様が現れる。1951年に吉村慶丸が、薄肉円筒の座屈として理論化した。ミウラ折りは面を一切曲げずに畳めるが、吉村パターンはそうならない。潰すとダイヤモンドの頂点が内側へ折れ込み、内側の辺が縮まなければならない。つまり剛体のままでは折れない。しかもこの縮みは少しずつ増えるのではなく、スライダーを動かし始めたところで 0% から約 7% へ跳ぶ。缶はある高さまで潰れずに耐え、限界で一気に座屈する。「スナップスルー」と呼ばれるこの現象は、縮みの跳びにあたる。
どう作ったか
N 角形のリングを半ピッチずつ回しながら積み、あいだを三角形で編んで円筒の模型にした。実物の缶と同じく、外側リングの半径 R₀ と斜め辺の長さ l は固定したまま、あいだのリングだけを Ri=R₀cos(π/N)−√(l²−h²−R₀²sin²(π/N)) で内側へ折れ込ませる。縮む必要があるのは内側リングの辺だけで、その縮み率が閉じた式で出る。どこまで潰しても斜め辺と外側リングの長さは変わらず、縮み率は潰すほど単調に増える。
出典
- 数理
- 吉村慶丸, "On the Mechanism of Buckling of a Circular Cylindrical Shell under Axial Compression" (1951/1955, NACA TM 1390)
- 生成
- gallery/assets/yoshimura3d.js（12角形×リング7段）