フレーザーの偽螺旋

なにか

James Fraser が1908年に発表した「方向の錯視」である。ロープのように白黒がねじれた「ひも」で円を描くと、ひもの局所的な傾きが円全体の向きに合算されて、閉じた円が内へ落ち込む螺旋に見える。指でひもを一周なぞると出発点に戻ってくるのに、目はどうしても渦巻きだと主張する。局所の証拠（傾いた短い帯）と大域の事実（閉じた円）が食い違うとき、視覚は局所を信じることを示す実験になっている。

数で比べてみる。もし目の言い分どおり、帯の傾き β=17° を本当の進行方向としてたどったとする。軌跡は dr = tan(β)·r·dφ を満たす対数螺旋になり、1周ごとに半径が e^2π·tanβ ≈ 6.8倍に膨らむはずである。実物の半径のずれは 10⁻¹³ 程度しかない。目は「1周で6.8倍」と「ぴったり1倍」を区別できていない。

どう作ったか

ひもを作る短い帯は、どれも中心が厳密に同じ半径の上にある。半径のずれは 10⁻¹³ 程度で、描いたのは螺旋ではなく閉じた円である。帯は円周を等間隔に分けて一周を閉じ、傾き β はすべての帯で同じにした。錯視を起こしているのは、この 1 つの値だけである。隣り合う円はひもの太さより離してあり、どこでも触れない。カフェウォールと同じく、確かめたのは見えているものではなく実物の形である。

→ 対数螺旋（目が見せようとしている「本物の螺旋」はこちら）

→ 見取り図の発見11（パターンの一部は目の中で完成する）

出典

数理

J. Fraser, "A new visual illusion of direction", British Journal of Psychology 2 (1908)

生成

generators/fraser.js（同心円6本・各44セグメント・β=17°・市松の帯は半セクターずらし）