ボロノイ×Hat — 乱数ゼロのランダム模様

なにか

収蔵品どうしのかけ算第3号。キリンの網目（ボロノイ）は乱数で母点をまいたが、今度は Hat タイルの重心という完全に決定論的な点をまいてみる。できあがった網目は一見キリンと見分けがつかないほど不規則なのに、種も乱数も存在しない——不規則さの出どころは「決して周期しない」という Hat の数学的性質そのもの。ガラスでも結晶でもない準結晶の原子配置は、ちょうどこういう網目をしている。

赤いセルは鏡映の帽子（左右反転した1枚）の縄張り。その割合は内側のセルで12.7%＝1/(1+φ⁴) に一致し、黄金比がここにも顔を出す。そして乱数由来のキリンでも、非周期由来のこの網目でも、セルの平均隣接数はどちらも6——出どころが違っても平均の必然（オイラーの公式）は変わらない。見取り図の横断発見2つがひとつの絵で同時に見える。

どう作ったか

Hat の生成器（置換3回・1,156枚）の重心を母点に、ボロノイの生成器と同じ半平面クリップで中央の正方形を分割した。機械検査は5件: 枠内の全母点が自セル内・面積和=枠（重なり欠けなし）・内側の平均隣接数≈6・鏡映セルの割合が 1/(1+φ⁴) に一致・SVG実物、など。

→ Hat タイル（母点の出どころ）

→ ボロノイ図（乱数版との見比べ）

→ ヒマワリのボロノイ（かけ算第1号）

出典

数理

Smith–Myers–Kaplan–Goodman-Strauss (2023) × G. Voronoi (1908)。掛け合わせは本ギャラリーのオリジナル

生成

generators/hatvoronoi.js（Hat重心1,156点・中央40×40を切り出し）