ヒマワリのボロノイ

なにか

このギャラリーの収蔵品どうしを掛け合わせる実験の第1号である。ヒマワリの種の並び（フィロタキシス）を母点にして、キリンの模様と同じボロノイ分割をかけた。すると3つの性質がいっぺんに現れる。①セルはほぼすべて六角形になる（内側515セルの平均隣接数は5.99で、どんな分割でも平均が6に近づくことはオイラーの公式から出る）。②セルの面積はほぼ完全に均一で、ばらつきは1.3%しかない。黄金角で置くと種1粒あたりの取り分が等しくなる。ヒマワリが黄金角を「選ぶ」理由がセルの形で見える。③隣どうしの種の番号差は、620粒すべてでフィボナッチ数しか現れない。ヒマワリの頭で螺旋を数えると21本や34本になるのはこのためだ。螺旋とは、番号差が同じ隣接ペアの連なりのことである。

どう作ったか

フィロタキシスの生成器（r=c√n・θ=n×黄金角）の点をそのまま母点にし、ボロノイの生成器と同じ半平面クリップで円盤を分割した。セルの面積を足すと円盤の面積にちょうどなる。色分けには、そのセルの隣接番号差のうち最大のフィボナッチ数を使った。同じ色の帯の中では螺旋の本数が一定で、帯の境目が本数の切り替わる場所になる。

→ フィロタキシス（母点の出どころ・黄金角の必然性）

→ ボロノイ図（分割の道具・キリンの模様）

→ ハニカム（六角形がいちばん壁が少ない）

出典

数理

H. Vogel, "A better way to construct the sunflower head" (1979) ／ G. Voronoi (1908)。掛け合わせと帯の色分けは本ギャラリーのオリジナル

生成

generators/sunflower.js（620点・番号差の最大フィボナッチで彩色）