ヒマワリのボロノイ
なにか
このギャラリーの収蔵品どうしを掛け合わせる実験の第1号。ヒマワリの種の並び（フィロタキシス）を母点にして、キリンの模様と同じボロノイ分割をかけた。すると3つの性質がいっぺんに現れる。①セルはほぼすべて六角形（内側515セルの平均隣接数は5.99——どんな分割でも平均は6に近づくというオイラーの公式の帰結）。②セルの面積はほぼ完全に均一（ばらつき1.3%）。黄金角で置くと種1粒あたりの取り分が等しくなる——ヒマワリが黄金角を「選ぶ」理由がセルの形で見える。③隣どうしの種の番号差は、620粒すべてでフィボナッチ数しか現れない。ヒマワリの頭で螺旋を数えると21本や34本になるのはこのため——螺旋とは「番号差が同じ隣接ペアの連なり」のことだ。
どう作ったか
フィロタキシスの生成器（r=c√n・θ=n×黄金角）の点をそのまま母点にし、ボロノイの生成器と同じ半平面クリップで円盤を分割した。機械検査は7件: 平均隣接数≈6・番号差が100%フィボナッチ・面積のばらつき<3%・面積和=円盤・螺旋本数の帯が半径順、など。色分けは「そのセルの隣接番号差の最大フィボナッチ数」——同じ色の帯の中では螺旋の本数が一定で、帯の境目が本数の切り替わる場所になる。
出典
- 数理
- H. Vogel, "A better way to construct the sunflower head" (1979) ／ G. Voronoi (1908)。掛け合わせと帯の色分けは本ギャラリーのオリジナル
- 生成
- generators/sunflower.js（620点・番号差の最大フィボナッチで彩色）