チューリング×ミウラ折り

チューリング・パターンの縞模様の上にミウラ折りの折り線が重なり、縞が折り線に沿って走っている — 赤い線＝ミウラ折りの折り線（実線＝縦・破線＝横ジグザグ）。折り線の上だけ拡散が遅い、という一点を除けばチューリング・パターンと同じ計算。縦の折り線に縞が沿って走る場所がいくつも生まれる

なにか

収蔵品どうしのかけ算第2号で、見取り図の応用メモ「折り目が模様を誘導するか」をそのまま実験にした。シマウマの縞を生むチューリングの数式に、ミウラ折りの折り線の上だけ化学物質が拡散しにくい——折り目は溝であり、溝は物が通りにくい——という見立てを1つだけ足す。すると同じ数式・同じ種から、まったく別の縞が育つ（対照実験との相関0.17）。しかも縞はただ乱れるのではなく、拡散の遅い折り線に引き寄せられ、縦の折り線に沿って走るようになる。生き物の模様が体の折り目や境界（指の間・ヒレの筋）に沿いやすいことの、いちばん小さな模型になっている。

どう作ったか

拡散項を流束形式 ∇·(m∇u) に書き換え、折り線上だけ m=0.12、他は m=1 とした。m≡1 に戻すと元のチューリングの計算と数値まで一致する（最大差10⁻¹³）ことを機械検査していて、これで「実験で変えた変数は折り線だけ」を保証している。ほかの検査: 濃度の有界性・模様が育つ・同シードの対照実験と相関が0.8未満・縞が対照比で折り線側へ寄る（相対シフトの符号が複数スケールで一致することを確認済み）。

→ チューリング・パターン（折り線なしの素の姿）

→ ミウラ折り（折り線の出どころ）

→ 見取り図（この実験の出発点になった応用メモ）

出典

数理: Gray-Scott モデル（Pearson 1993）× ミウラ折りの折線幾何（三浦 1970）。掛け合わせは本ギャラリーの自由実験＝既存研究の再現ではない
生成: generators/miura-turing.js（160×100格子・10,000ステップ・対照実験つき）