ひねった準結晶 — 非周期のモアレ

なにか

かけ算第11号｜モアレ × アンマン–ビーンカー。周期格子（ひねった蜂の巣）の次は、周期しない土台をひねる。モアレの数式は周期を前提にしているように見えるが、ABタイリングの骨格は「4方向の平行線族（多重格子）」——各族は完全に周期的なので、回した相方と1族ずつうなり、親の式 d/(2sin(δ/2)) がそのまま効く。縞は4方向・45°刻みの多重格子になり、つまりモアレもまた準結晶の骨——8回対称は重ね合わせを生き延びる。

これは絵空事ではなく物性物理の現在地: グラフェン2枚を30°ひねると12回対称のツイスト準結晶になることが実測されている（Ahn et al., Science 2018）。マジックアングル（周期側）とツイスト準結晶（非周期側）は、この連作の第8号と第11号にそのまま対応する。

どう作ったか

機械検査は4件: 各線族のうなり周期を輝度走査で実測し 1/(2sin(δ/2)) と1%で一致（moire.js の測定器をそのまま流用＝親の式の継承）・縞の波数ベクトル (R(−δ/2)−R(δ/2))e_k が元の族方向に直交し長さ 2sin(δ/2)＝縞も4方向45°刻みの多重格子である恒等式・頂点2層のドット数・SVG実物。ロゼットは1つも描いていない——描いたのは点だけ。

→ モアレ01（親1） ／ → アンマン–ビーンカー（親2・多重格子の持ち主）

→ ひねった蜂の巣（周期側の相棒・かけ算第8号）

出典

数理

多重格子は N. G. de Bruijn (1981)。ツイスト準結晶の実測は S. J. Ahn et al., "Dirac electrons in a dodecagonal graphene quasicrystal", Science 361 (2018)

生成

generators/moire-ammann.js（AB頂点 R=21・δ=6°・2層ドット）