絹の水紋 — 「モアレ」の里帰り

なにか

かけ算第9号。「モアレ (moiré)」という言葉の語源は物理でも数学でもなく織物——畝のある絹を2枚合わせでプレスすると浮かぶ、水面のような模様（波紋絹・watered silk）のことだった。網戸で覚えた数理を、言葉のふるさとの布に返す。

水紋の数理は2段構え。①うなり: 糸の間隔 p の布と p(1+ε) の布を重ねると、間隔 p(1+ε)/ε の大きな帯が浮かぶ（ε=4.5% なら約23倍）。②ゆらぎの拡大鏡: 本物の布の糸はまっすぐではない。糸が振幅 A で波打っていると、位相の式を解けば帯の位置は A/ε の振幅で波打つ——つまりモアレは間隔のずれだけでなく、糸の「ゆらぎ」まで1/ε倍に拡大して見せる。布のわずか0.8pxのうねりが、水紋では18pxのうねりになる。絹の水紋があんなに有機的に見えるのは、布の個体差＝ゆらぎの指紋が拡大投影されているから。同じ理由で、水紋は品質検査にもなる（プリント基板や織物の欠陥検出にモアレを使うのは実務の定番）。

どう作ったか

機械検査は4件: うなりの周期を輝度の自己相関で実測し p(1+ε)/ε と1%で一致・ゆらぎの拡大則＝縞の位相をフーリエ推定で追跡し、振幅が A/ε と4%で一致（0.8px→17.8pxの拡大を実測）・対照実験（片親に戻す）: 糸の波打ちを消す（A=0）と縞の揺れが0.00pxに戻る・SVG実物。描いたのは糸だけ——水紋の帯は1本も描いていない。

→ モアレ（親1: ずれの拡大鏡）

→ 組紐と最大公約数（親2: ±45°の糸2族）

→ Spectre 織り（テキスタイルの棚の隣人）

出典

数理

うなりと縞周期の古典幾何は モアレと同じ（Rayleigh 1874）。「moiré」の語源はモヘア（mohair）に由来する波紋絹の名。ゆらぎの拡大則は位相の式 x·ε − A·sin(2πy/λ) = k·p(1+ε) を x について解いた帰結（本作で定式化・機械検査）

生成

generators/moire-braid.js（p=13・ε=4.5%・A=0.8・λ=340）