モアレ04
小さな帽子を敷き詰めた格子に、ピッチがわずかに違う穴あきスクリーンを重ねて、26 倍の帽子を浮かべた。
なにか
モアレ連作の4枚目は、縞ではなく像を浮かべる。微小図形の格子（ピッチ p）の上に、わずかにピッチの違う穴あきスクリーン（p(1+ε)）を重ねると、i 番目の穴が図形の (i·pε mod p) の位置を覗く。穴を並べて眺めれば、図形が (1+ε)/ε 倍に引き伸ばされて再生される。ε=1/25 なら 26 倍になる。レンズは1枚も使っていないのに、幾何学だけで拡大鏡になる。
この原理は財布の中にもある。ユーロ紙幣や各国パスポートの「傾けると模様が動く」帯（マイクロレンズ・アレイ）は、このモアレ拡大を使っている。微小印刷とレンズ格子のピッチ差が像を拡大し、傾き（=位相のずれ）が像を大きく走らせるので、コピー機では再現できない。スクリーンを少し動かすと巨大像が猛スピードで動くのも、同じ理由による（動きも 1/ε 倍される）。
どう作ったか
穴ごしに見える明暗を集めた像は、帽子を 26 倍に拡大した像と、2,500 個の穴すべてで一致する。25 個の穴はセルの中を p/25 ずつ等間隔に進み、26 個目でちょうど元の位置に戻る。これが ε=1/25 の離散版である。図形は収蔵品第1号の Hat で、オートステレオグラムに続いて、帽子の群れからまた帽子が現れる。
出典
- 数理
- モアレ拡大（moiré magnification）の幾何は M. C. Hutley et al., "The moiré magnifier" (1994)。紙幣のマイクロレンズ防偽（Motion 帯等）はこの応用
- 生成
- generators/moire-magnifier.js（p=26・ε=1/25・穴12px・窓=巨大像1周期）