モアレ04 — モアレ拡大鏡（紙幣の中の巨人）

なにか

モアレ連作の4枚目は、縞ではなく像を浮かべる。微小図形の格子（ピッチ p）の上に、わずかにピッチの違う穴あきスクリーン（p(1+ε)）を重ねると、i 番目の穴が図形の (i·pε mod p) の位置を覗く——穴を並べて眺めれば、図形が (1+ε)/ε 倍に引き伸ばされて再生される。ε=1/25 なら26倍。レンズは1枚も使っていないのに、幾何学だけで拡大鏡になる。

この原理は財布の中にいる。ユーロ紙幣や各国パスポートの「傾けると模様が動く」帯（マイクロレンズ・アレイ）は、まさにこのモアレ拡大——微小印刷とレンズ格子のピッチ差が像を拡大し、傾き（=位相のずれ）が像を大きく走らせるので、コピー機では再現できない。スクリーンを少し動かすと巨大像が猛スピードで動くのも同じ理由（動きも1/ε倍される）。

どう作ったか

機械検査は3件: 拡大鏡の定理＝「穴ごしに見える明暗」と「帽子を26倍に拡大した像」が2500穴すべてで一致・位相の一周＝25個の穴がセル内を等間隔 p/25 で掃き26個目で厳密に元へ戻る（ε=1/25 の離散版）・SVG実物。図形は収蔵品第1号の Hat——オートステレオグラムに続き、帽子の群れからまた帽子が現れる。

→ モアレ01（ずれの拡大鏡・こちらは像の拡大鏡） ／ → Hat タイル（図形の正体）

出典

数理

モアレ拡大（moiré magnification）の幾何は M. C. Hutley et al., "The moiré magnifier" (1994)。紙幣のマイクロレンズ防偽（Motion 帯等）はこの応用

生成

generators/moire-magnifier.js（p=26・ε=1/25・穴12px・窓=巨大像1周期）