縞の等高線

なにか

かけ算の第10号で、モアレとミウラ折り（立体）をかけた。縞を斜め（tanα）から面に投影すると、縞は高さの分だけ横に流れる（ずれ = tanα·z）。これをまっすぐな参照格子と重ねると、モアレの縞は tanα·z ≡ 0 (mod p) の場所＝z が一定の線＝等高線になる。縞を1本またぐごとに高さは Δz = p/tanα ずつ変わる。地形図の等高線が、投影と重ね合わせだけで物理的に生成される。

これは「影モアレ／モアレ・トポグラフィ」（高崎宏, 1970）という実用技術で、背骨の曲がり（側弯症）の学校検診や工業の面検査に実際に使われてきた。体に縞を投影して等高線の対称性を見る、レンズも計算機もいらない3Dスキャナである。ここではその測定器を、収蔵品のミウラ折り（剛体折りの幾何 L=√(a²−H²), S=ad/L, V=√(b²−S²) をそのまま使用）にかけた。ミウラ面は区分平面なので、等高線はまっすぐな線分が稜線で折れるヘリンボーンになる。折り紙の山谷が、縞の織り目として読める。

どう作ったか

斜面上の縞の周期を輝度の自己相関で測ると 26 で、閉じた式 pL/(tanα·H) = 26.7 と 3% 以内で合う。比べとして折りを開いて平らにする（H=0）と、縞のコントラストは 0.14 から 0.0000 に落ち、縞は消える。等高線は1本も描いていない。描いたのは、折れ曲がった縦線とまっすぐな縦線だけである。

→ モアレ01（親1）

→ ミウラ折り 立体（親2・同じ剛体折りの式）

→ チューリング×ミウラ（ミウラのもうひとつのかけ算）

出典

数理

影モアレによる等高線計測は H. Takasaki, "Moiré topography", Applied Optics 9 (1970)。縞1本あたりの高さ p/tanα はその基本式

生成

generators/moire-miura.js（a=b=1, d=0.35, H=0.6・ピッチ9px・tanα=0.45）