πのらせん — 桁を弧の長さで刻むと、円周率が模様になる

円周率40桁をラチェットつきのらせんに刻んだ図。弧1つが1桁で、弧の角度は桁×36度 — 円周率の40桁を「1桁＝36°×桁」の弧で刻んだ。段差（ラチェット）が桁の区切り、赤い点が小数点。**32桁めの 0 は弧のない段差**として現れる

2008年の麦畑のなぞなぞ

2008年、イングランドの Barbury Castle の麦畑に、段差のあるらせんが現れた。弧の角度を測って 36° で割ると 3・1・4・1・5・9・2・6・5・4——円周率10桁の符号化だと解読された（⚠️経緯は伝聞）。10桁めの「4」は次の桁を四捨五入した値で、そこまで含めて意図的だった。

ここでは同じ符号化を自分の桁で再実装した。桁はどこから来たか——手打ちしない（定数は式から出す、はこのギャラリーの作法）。Machin の公式（1706・BigInt の固定小数）と、Rabinowitz–Wagon のスピゴット法（1995・整数配列だけ）という仕組みの違う2経路で計算し、60桁が完全一致することを確かめてから刻んだ。Math.PI とも15桁で一致する（第3の傍証）。

★図形から桁が読み戻せる——そして「654」は四捨五入の証拠

刻んだ図形の側（弧の始角・終角）だけから桁を復号すると、40桁とも一致した（丸めの余地は 10⁻¹⁴）。模様が数を運んでいる——イモガイの貝殻が時間を記録し、ユークリッドリズムが互除法を記録するのと同じ向きの話である。

2008年の図形の10桁め「4」も自分の桁から確かめた: π = 3.141592653589… なので、切り捨てなら 3.141592653、四捨五入なら 3.141592654。畑の図形は後者だった（伝聞＋こちらの再計算）。刻んだ人は丸めまで正しくやっている。

土台は蚊取り線香——「等間隔」の2つの顔

アルキメデスのらせんと巻きの間隔が一定であることを示す図。弧長の閉じた式と数値積分の一致も示す — ラチェットの土台はアルキメデスのらせん r = a + bθ。巻きの間隔はどこでも 2πb で一定＝蚊取り線香。弧長は閉じた式とシンプソン数値積分が 10⁻¹³ で一致（独立2経路）

らせんの「等間隔」には2種類ある。巻きの間隔が一定なのがアルキメデスのらせん（蚊取り線香・レコードの溝・このπのらせん）、巻きの比が一定なのが対数らせん（オウムガイ・台風）。前者は足し算の、後者は掛け算の自己反復で、見た目は似ても幾何は別物である——後者だけが持つ特権はジュリア集合の畑の骨格の話につながる。

どう作ったか

機械検査は10件: ①★Machin（BigInt）とスピゴット（整数配列）の60桁が完全一致 ②Math.PI と15桁一致（第3の傍証）③★弧の幾何からの復号が40桁一致（丸め余地 10⁻¹⁴）④0 の桁（32桁め）が「弧のない段差」として正しく符号化・復号される ⑤10桁めの四捨五入（切り捨て 3 / 丸め 4）を桁から確認 ⑥弧長の閉じた式 vs シンプソン積分（10⁻¹³）⑦巻きの間隔 = 2πb が一定 ⑧桁の平均が 4.5 に近い（40桁で実測・主張ではなく記録）⑨出荷SVG2枚。

→ 対数螺旋（もう1つの「等間隔」）

→ イモガイの貝殻（模様＝記録）

→ ロープだけの作図（同じ畑の幾何）

出典

数理: J. Machin の公式 (1706): π/4 = 4·arctan(1/5) − arctan(1/239)。S. Rabinowitz & S. Wagon, A Spigot Algorithm for the Digits of π (1995)。アルキメデスのらせんの弧長の閉形式は標準
ミステリーサークルの扱い: 2008年 Barbury Castle の図形が π の10桁の符号化だという解読は伝聞（報道と解読者の説明・原図は測っていない）。符号化の規則（36°×桁・ラチェット・小数点の印）だけを借り、図はこちらの40桁で引き直した——特定の畑の図案の複製ではない
生成: generators/pispiral.js（Machin・スピゴット・符号化と復号・弧長の2経路・図2枚。依存ゼロ）